1．引言
北京市已提出到2050年建成世界城市的目标，但现阶段北京市尚处于国际化大都市的发展阶段，如何以更高标准推动首都经济社会又好又快发展，从而更好地为加快实施人文北京、科技北京、绿色北京发展战略有效实施提供服务，最终达到建设世界城市的目标，应探讨利用北京建设世界城市的评价指标体系进行引导和指导，以明确北京经济社会发展的努力方向，因此对北京建设世界城市评价指标体系的构建进行研究具有重要意义。
在北京建设世界城市这个过程中，评价指标体系是个阶段稳定、分期动态、逐步完善的过程，在构建中，应尝试比较借鉴国外城市国际化进程中的经验教训，通过参考现有世界城市不同阶段的发展经验，揭示其发展规律，因此对北京建设世界城市评价指标体系的构建进行研究是一项复杂的工程，有很多问题有待解决：① 在构建评价指标体系选择指标时，如何解决由于指标信息不明确、相互重叠和干扰、评价结果相互矛盾、主观性较强等原因，影响到了评价结果科学性的问题。② 为了追求完备性会选择尽可能多的指标，大量的评价指标和过于复杂的评价系统加大了信息采集和处理的难度，如何解决评价指标体系的可操作性。③ 有必要用科学的方法对指标进行有效的筛选，筛选掉一些代表性不强、灵敏度不高的指标，同时保留能够综合反映发展水平和特征的指标。本文初步尝试从量化处理的角度解决这些问题。
2．量化指标体系的构建方法
按照指标的基本功能分类，世界城市评价指标体系中的量化指标可以分为统计指标和评价性指标。统计指标具体反映某种现象的状况，主要为基础指标，侧重于描述、解释功能，如温室气体排放率、人口自然增长率、失业率等等；评价性指标是对多个子指标进行综合汇总，最终能形成一个综合化总指数，侧重于评价、监测和预警的功能，如可持续经济福利指数、人文发展指数等。
对于这两类指标，统计性指标易于建立，而评价性指标的建立在我国尚存在研究较少[1]、深度不够、主观因素强、且精度较差的问题。尤其是一些采用指数形式的综合性评价指标，不应该只利用衡量不同影响因素方面的具体统计指标，通过简单的线性加权测算得到。例如现有的人文发展综合性指标是由人文指数表示，通常由3项指标组成：长寿、教育成就、生活标准，但是否应该是这三项指标的线性加权形式？并且教育成就、生活标准的评价是否真正作到科学性等？都是有待深入探讨的问题，下面针对如何提高综合性评价指标的量化精度及减少主观性的影响等方面进行探讨。
2.1 利用插值或拟合的方法得综合性评价指标
一些综合性评价指标是采用指数的形式，其计算不应是采用线性加权法，而应采用通过函数关系形成的公式进行计算，但这些函数关系并不是简单的函数关系，尤其不是线性关系，如在指标中涉及企业的利润，多采用函数 ，产量 往往采用经验数据或经验公式，而价格单位 、单位成本 和固定成本 通常取定为常数，这种假设的代价是以牺牲精度换取的。而且类似于这样的问题所采用的公式（评价函数）不是用经验公式，就是用回归方法得到，但由于线性回归精度差，非线性回归对模型要求苛刻，影响应用，可讨论利用插值法和拟合法结合求评价函数。
首先讨论用曲线插值得出评价函数。通过长期观察得到的具有一定规模的样本统计点或值，采用曲线插值的方法进行处理，可挖掘样本数据的内在含义，寻找内在的规律性。即从以往的统计数据找出数据点，通过插值形成曲线，并反求插值曲线。
曲线插值是一种重要的造型方法[1]，可根据数据点插值生成曲线，利用插值法找出评价函数，且可画出评价曲线，可以有效解决如何描述函数是复杂或各类函数的混合型，解决参数选择的主观性等问题。具体过程可用MATLAB或其它数学软件中相关的工具箱完成。
对数据点 进行插值，可选用不同的函数，如利用B样条函数、贝齐尔函数、非均匀有理B样条函数（NURBS）。其中非均匀有理B样条函数效果尤其良好，它具有良好的数学性质和优秀的几何特征，可以用统一的数学形式表示规则曲线和自由曲线，利于曲线的设计、分析和处理的各个环节。并且NURBS有强有力的几何配套技术，有成熟的、功能完善的相应软件，如SolidThinking软件、Maya NURBS曲线及曲面软件，应用方便。
由于一条NURBS曲线是由多段曲线连接而成，因此，分析一段曲线的构成是研究整条NURBS曲线的关键。下面采用的是分段连接点方法，即以给定的数据点作为插值后所生成的曲线分段连接点。具体步骤如下：
第1步 对初始数据进行技术处理[2]；
第2步 对数据点进行参数化处理[1]；
第3步 计算数据点相对应的权因子；
第4步 补充边界条件；
第5步 计算控制顶点的权因子；
第6步 确定控制顶点；
第7步 画出函数曲线；
第8步 反求函数的表达式或函数在固定点处的函数值。
由于控制顶点和济控制顶点的权因子都已得出，相应的函数表达式很容易得到；若采用不同的插值函数，中间有步骤可以省略。
再用曲线拟和来校正所得的评价函数或对应的曲线。将评价函数改变参数，用另外的一组数据（多组可用多次） （ ）的数据代入评价函数即拟合函数，就有 个方程
式中 是在 处由评价函数计算得到的值 与 值之间的偏差。由于拟和曲线不一定通过所有数据点 ，所以偏差 不会全是零。为了求取系数或参数的最佳估计值，应使偏差 的平方和为最小值。即
= =
最简单的处理可用基于MATLAB软件的曲线拟合，MATLAB的最优化工具箱中提供了lsqcurvefit()函数，可以通过此指令来解决最小二乘曲线拟合的问题。这个过程也可用于对数据进行处理，保证统计数据的有效性。
2.2 利用多目标优化的方法得综合性评价指标
北京要建成世界城市，必须具备各种优势：国际交往优势、信息优势、市场优势、科技优势、文化优势、人才优势等等，即先要成为国际化大都市，并要在生态环境、城市承载能力、基础设施建设、文化等方面在世界处于领先地位，同时要具有国际影响力。这个实现的过程实际上是多目标决策问题的目标制定和决策的执行过程。
所谓多目标决策，就是人们在进行决策时，所要考虑的目标较多，并希望都能优化。而这些目标往往不很协调，甚至相互矛盾，而且衡量这些目标优劣的数量指标的量纲也可能并非一致。如何寻找一个使各个目标都能达到比较满意水平的方案呢？
这类问题就是多目标决策与优化问题。尤其是一些综合性评价指数进行科学的量化界定，不应该只采用线性加权的形式处理[4]，或单一的优化函数的形式，而应该是多目标优化的形式。多目标优化问题包含多个优化目标，以最大化问题为例， 个目标、 个变量的多目标优化问题的函数形式为：
s.t.
其中 是一个 维向量。其中 为 个目标，若现实中有求最小化的目标，可通过 转换为求最大化问题， ， 分别为等式和不等式约束，包括资源存量约束、生产力约束、资金约束、技术条件约束等多个约束。下面给出利用进化计算的多目标优化算法的步骤：
第1步 生成初始群体；
第2步 计算各点的目标函数值和约束函数值；
第3步利用罚函数或(模糊罚函数)将原问题转换为多目标无约束优化问题；
第4步 利用有约束非劣点的定义对群体分级；
第5步 计算各点的适应度；
第6步 选择、交叉、变异、小生境、生成新群体；
第7步 取出Rank为1的点放进Pareto解集过滤器；
第8步 非劣解检查剔除劣点；如点个数超过Pareto解集规模删除多余点；
第9步 检查是否收敛，如没有转到第2步；输出Pareto解集及对应的目标函数值集合。
其中有约束非劣点的定义：当满足下面条件之一，称一个解 是有约束优于解 。
① 解 可行而解 不可行；
② 解 和解 都不可行，但解 有较小的全面约束惩罚；
③ 解 和解 可行，且解 优于解 ；
这个定义保证了任何可行解比非可行解有较好的非劣排序。若在在算法中的进化操作采用模糊数操作，这个算法适合解决问题的变量为离散型的不确定的变量。
用求得的非劣解，得到决策人满意的综合指数。
3．技术手段的处理
3.1 子系统的划分
近年来北京各方面的发展速度得到世界的认可，但同时也面临着人口、资源、环境等的巨大压力[3，5]，特别是资源短缺、环境污染、人口的过度膨胀和分布不均匀等一系列的问题已经成为制约北京社会经济发展的“瓶颈”因素。因此，在世界城市建设过程中，实现社会经济发展与人口、资源、环境相协调的可持续发展对北京有着重要意义。
由于无论任何背景问题的指标体系的构建，都需要将涉及的背景作为一个大系统，采用系统工程的理论与方法进行分析。在对北京建设世界城市评价指标体系的构建进行研究时，也首先需要对涉及的经济、社会、人口、资源、环境这个复杂的大系统进行划分。由于北京建设世界城市过程中涉及的系统构成复杂，它包括人类社会本身以及与人类社会有关的各种要素、关系和行为。即需要保证北京是社会经济发展与人口、资源、环境的协调可持续发展，那么可以将其概括为社会与经济、人口、资源与环境三个子系统。这里不再是强调经济快速发展，而是强调经济又好又快发展，因此应将社会和经济作为一个整体进行讨论。
针对人口子系统的探讨应注意，人是社会经济活动的主体，也是北京建设世界城市活动中最为活跃的核心要素。世界城市中的城市人口应达到一定标准，一定的标准包括：人口规模、人口素质、人口结构、人口分布。目前北京市人口存在巨大压力：人口的迅速膨胀问题、人口素质问题、人口与环境和资源的协调性问题、人口的就业压力问题、城市由于人口膨胀和布局不合理引起的交通压力问题、住房压力、及由就业、住房、交通等各种压力引起的人们心理和身体的健康问题等都迫切需要解决。因此人口的数量、结构和质量关系整个北京发展的进程，在指标体系中应该做到积极的引导。
3.2 影响因素的分析
任何指标都需要对影响指标的因素进行分析，这也是指标体系完善的重要的一步，如线性加权法的前提是因素分析。在经济发展指标中，用第三产业产值占GDP比重反映经济发展水平和结构变化的指标，衡量它是否能够科学地可以反映出经济结构的优化程度、城市的辐射力、凝聚力和综合服务水平，必须涉及因素分析。
为了追求完备性会选择尽可能多的指标，大量的评价指标和过于复杂的评价系统加大了信息采集和处理的难度，为对北京市在发展状态进行分析和描述，即需从北京市的经济、社会、人口、资源和环境等因素进行分析，这是一个复杂的开放式巨系统，涉及因素非常多，因此对系统因素、结构及状态进行全面的综合分析是研究的难点。应利用解释结构递阶模型及贝叶斯网络因果图对系统进行总体分析，减少由于人为因素或通过定性描述转化为定量描述时精确度不高的影响，以达到系统分析完整性的目的。
3.3 离散型多属性指标的获取
对影响指标的因素是多属性且离散型，常采用线性加权法计算评定指标[5]，实际上是多属性对应的分指标线性求和。如我国的信息化综合指数采用线性加权形式Ⅱ= 进行计算，其中 为各评价指标处理值， 为 的权重。该指标为综合性指标， 表示包括信息资源、信息网络、信息技术应用、信息技术与产业、信息人才、信息化政策法规和标准等6个属性（分指标），而这6个属性又进一步分解为更细化的分指标。类似于这样的处理都应重点关注多属性值的混合性，如在上述属性中，有定量属性、定性属性、模糊属性、概率（随机）属性、定性定量混合属性、不定属性等。所有这些均需转化为定量属性，计算出定量属性值，这就有如下的科学界定的问题：在定量属性中，又有纲量问题、取向问题，包括要考虑区间指标、模糊区间指标、概率区间指标等；定性属性转化时打分的合理性；模糊属性通过隶属转化为模糊数，隶属函数确定的合理性；概率属性其先验概率分布不应只考虑均匀分布或正态分布，应考虑其它形式的分布；不定型属性的转化应考虑决策者的效用偏好等。
3.4 灵敏度不高的指标剔除
为避免指标间的信息交叉与重复，筛选掉一些代表性不强、灵敏度不高的指标，应进行灵敏度分析。对单个指标进行分析时，设有 个指标的评价函数（由2节得出） ，通过 ,寻找不影响结果的 的取值范围；若对多个指标进行分析，可采用预变分析[1]，也可用多属性决策的方法进行灵敏度分析。改变指标的取值形成不同的方案，考察对方案的影响，并利用多属性决策的各种决策方法进行分析[4]，对会产生评价结果相互矛盾的指标重新进行影响因素分析。对灵敏度低的指标可以删除掉,而对灵敏度高的指标，通过计算信息的价值,权衡是否值得付出一定代价去获取补充信息，以得到精度的提高。
4．结束语
北京建设世界城市的评价指标体系对首都经济社会发展具有引导和指导，因此对评价指标体系的构建进行研究有现实意义。本文从量化的角度对北京建设世界城市评价指标体系的构建进行了初步探讨，论文针对评价结果相互矛盾、主观性较强、大量的评价指标和过于复杂的评价系统加大了信息采集和处理的难度、筛选掉一些代表性不强灵敏度不高的指标等方面，着重对如何量化处理进行了方法性研究，给出了具体的步骤，进一步的工作是结合实际背景进行应用性研究。